¿POR QUÉ MENOS POR MENOS ES MÁS?

Una de las "verdades" que nos enseñan en la escuela o en el colegio es que:


"Menos por menos es más."

Uno anota. Piensa. No entiende. Vuelve a pensar. Sigue sin entender. Mira al compañero de al lado. Él tampoco entiende. Y de pronto se oye a la maestra o el profesor, que otra vez nos taladran con:

"Menos por menos es más."
 En la escuela o el colegio, los estudiantes se preguntan ¿por qué? y la respuesta del docente es: porque así es la regla. Los estudiantes aceptan esta respuesta porque en general no se enseña con espíritu crítico (con las excepciones correspondientes), sin embargo aquí cabe preguntarse inmediatamente: ¿por qué? 

De todas formas, el tiempo pasa, y uno termina aceptando el axioma (o lo que parece como un axioma o verdad absoluta) de que menos por menos es más, porque: 

1. no le queda más remedio, 
2. no se contrapone con nada de lo que uno ya sabe, 
3. uno nunca necesitó usarlo en la vida cotidiana, 
4. cierto o falso, no me afecta, y, por último, 
5. no me interesa 

Mi idea es tratar de encontrar alguna explicación de por qué es cierto que menos por menos tiene que ser más. 

Caso 1 Supongamos que está manejando su auto a 40 kilómetros por hora. Si le preguntara dónde va a estar dentro de 3 horas, usted contestará: "Voy a estar a 120 kilómetros de acá". 

Este sería un ejemplo de que "más por más, es más". O sea, aunque uno no escriba los símbolos (+) adelante, es como si estuviera diciendo: 

(+40) x (+3) = (+120)

Uno representa los 40 kilómetros por hora, con (+40) y lo que "va a pasar" dentro de 3 horas, con (+3). Multiplica y tiene (+120), o sea, uno estará 120 kilómetros más adelante de donde está ahora. 

En una figura se ve así: 

Si ahora, en lugar de ir a 40 kilómetros por hora hacia adelante, empezara a manejar su auto marcha atrás a la misma velocidad (o sea, a 40 kilómetros por hora pero hacia atrás), podría preguntarle: ¿dónde va a estar dentro de 3 horas? 

(-40) x (+3) = (-120)

Otra vez, si uno quiere representar en símbolos que está yendo marcha atrás, lo que hace es escribir: 

(-40)

Por otro lado, como uno quiere saber, otra vez, "qué va a pasar dentro de 3 horas", usa el número (+3) para representarlo. 

En una figura se ve así: 

Es decir, si uno maneja el auto hacia atrás a 40 kilómetros por hora, dentro de 3 horas va a estar 120 kilómetros atrás del lugar del que partió. Esto corresponde, espero que se entienda con el ejemplo, a que menos por más es menos. 

Ahora bien, lleguemos entonces a la última pregunta (que le pido que lea con cuidado y, sobre todo, que piense sola/o la respuesta). "Si usted viene como recién, manejando su auto a 40 kilómetros marcha atrás y yo, en lugar de preguntarle dónde va a estar dentro de 3 horas, le preguntara, ¿dónde estaba hace 3 horas? Usted, ¿qué contestaría? (Por favor, más allá de responder, trate de convencerse de que me entendió la pregunta). Ahora sigo yo: la respuesta es que uno estaba ¡más adelante! Más aún: estaba 120 kilómetros más adelante de donde está ahora.

Si sigo usando los símbolos de más arriba, tengo que escribir: 

(-40) x (-3) = 120

Es decir, escribo (-40) porque estoy yendo marcha atrás, y escribo (-3) porque pregunto qué pasó hace 3 horas. Y como se advierte, uno, hace 3 horas estaba 120 kilómetros más adelante del punto donde está ahora. Y eso explica -en este caso- por qué menos por menos es más. 

En el dibujo es: 


Luego, en este caso, se ve que ¡menos por menos es más! 
Tomado de :  ¿Matemáticas  estás ahí? de Adrián Paenza.

DESAFIANDO TU INGENIO

Los juegos de ingenio son una de las formas más divertidas de los pasatiempos. Normalmente se resuelven en un golpe de suerte y, a veces, hasta sirve de algo la inteligencia racional.

En el enlace "SALTO DE RANA" encontrarás un reto para tu ingenio. El reto consiste en colocar a las ranas verdes a la derecha y a las ranas marrones a la izquierda. Las ranas pueden saltar a la piedra de al lado o por encima de otra rana de distinto color… A darle al coco!!

Tienes que tener instalado excel para poder visualizarlo.

SALTO DE RANA

SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS (PLANO CARTESIANO)

 Un elemento clave en la Geometría Analítica es el sistema de coordenadas cartesianas. El sistema de coordenadas en el plano está formado por dos ejes perpendiculares y graduados, llamados ejes de abscisas (el eje horizontal) y el eje de ordenadas (el vertical). Cada punto del plano viene determinado por un par ordenado de números llamados coodenadas cartesianas. Así, el punto A(2;3) tiene abscisa 2 y ordenada 3.

Observa el siguiente vídeo:

Ingresa a los enlaces que se te presenta a continuación para complementar tu aprendizaje.

http://www.skoool.es/content/los/maths/cartesian/launch.html

http://www.skoool.es/content/los/maths/polt_points_quad/launch.html

http://www.skoool.es/content/sims/maths/Co-ordinates/launch.html

http://www.genmagic.org/mates2/merlicc1c.swf 

http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/4/Medusa/GCMWEB/Code/Recursos/VisualizarPagina.aspx?IdRecurso=5488


DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

TRABAJO MECÁNICO REALIZADO POR UNA FUERZA CONSTANTE

En mecánica clásica, el trabajo que realiza una fuerza sobre un cuerpo equivale a la energía necesaria para desplazar este cuerpo. El trabajo es una magnitud física escalar que se representa con la letra (del inglés Work) y se expresa en unidades de energía, esto es en julio o joule (J) en el Sistema Internacional de Unidades.

Matemáticamente se expresa como el producto escalar de la fuerza por el desplazamiento: 

 

 Trabajo realizado por una fuerza constante

De acuerdo a la ecuación anterior, se pueden obtener los siguientes conclusiones:

a) Si α = 0º, es decir, si la fuerza o una componente de la fuerza, es paralela al movimiento, entonces el trabajo será: W = Fd cos 0º = F d;

b) si α = 90º, es decir, si la fuerza o una componente de la fuerza es perpendicular al movimiento, 

W = Fd cos90º = Fd(0) = 0; no se realiza trabajo;
c) Si la fuerza aplicada sobre el cuerpo no lo mueve, no realiza trabajo ya que el desplazamiento es cero;
d) Si 0 < α < 90º, es decir, si la fuerza tiene una componente en la misma dirección del desplazamiento, el trabajo es positivo (trabajo motriz);
e) si 90º < α < 180º, es decir, si la fuerza tiene una componente opuesta a la dirección del desplazamiento, el trabajo es negativo (trabajo resistente). Por ejemplo la fuerza de rozamiento hace un trabajo resistente sobre el cuerpo.

Cuando el vector fuerza es perpendicular al vector desplazamiento del cuerpo sobre el que se aplica, dicha fuerza no realiza trabajo alguno. Asimismo, si no hay desplazamiento, el trabajo también será nulo.

Observa el siguiente vídeo para complementar tu aprendizaje.